إذا كان محيط الدائرة يساوي مساحتها، فما قيمة نصف القطر ؟
أ
1
ب
2
ج
3
د
4
إذا كان محيط الدائرة يساوي مساحتها، فما قيمة نصف القطر ؟حل مسألة الدائرة:
بفرض أن:
محيط الدائرة: م
مساحة الدائرة: س
نصف القطر: نق
نُعطى أن:
م = س
** نعلم أن:**
م = 2π * نق
س = π * نق^2
باستبدال م = س في المعادلة الأولى، نحصل على:
2π * نق = π * نق^2
بقسمة طرفي المعادلة على π نق، نحصل على:
2 = نق
وبالتالي، فإن قيمة نصف القطر هي 2.
ملاحظة:
هذه النتيجة تُشير إلى أن الدائرة الموصوفة في السؤال هي دائرة خاصة تسمى الدائرة الوحدوية، حيث يكون طول نصف قطرها يساوي 1.
بشكل عام، لا يمكن أن تكون مساحة الدائرة مساوية لمحيطها لأي دائرة أخرى غير الدائرة الوحدوية.
إذا كان محيط الدائرة يساوي مساحتها، فما قيمة نصف القطر ؟
الاجابه الصحيحه هي
نصف القطر = 2
من خلال هذه المعادلة، نجد قيمتين لنصف القطر:
نصف القطر = 0
نصف القطر = 2
لكن، قيمة نصف القطر لا يمكن أن تكون 0، لأنّ ذلك يعني أنّ الدائرة ستكون نقطة فقط.
لذلك، فإنّ قيمة نصف القطر الوحيدة الممكنة في هذه الحالة هي:
نصف القطر = 2
وبالتالي، فإنّ قطر الدائرة يساوي 4 (2 * 2).