كوكب ما يدور حوله قمران نصف قطر مدار القمر الأول وزمنه الدوري ونصف قطر مدار القمر الثاني فيكون زمنه الدوري هو
كوكب ما يدور حوله قمران نصف قطر مدار القمر الأول وزمنه الدوري ونصف قطر مدار القمر الثاني فيكون زمنه الدوري هو
لحساب زمن دوران القمر الثاني، نحتاج إلى استخدام قانون كبلر الثالث، الذي ينص على أن مربع زمن الدوران (T) لأي قمر يتناسب مع مكعب نصف قطر مداره (r):
T^2 = (4π^2 / GM) * r^3
حيث:
T: زمن الدوران بالثواني.
G: ثابت الجاذبية العام (6.674 × 10^-11 N m^2 / kg^2).
M: كتلة الكوكب بالكيلوجرام.
r: نصف قطر مدار القمر بالأمتار.
معطيات المسألة:
نصف قطر مدار القمر الأول (r1).
زمن دوران القمر الأول (T1).
نصف قطر مدار القمر الثاني (r2) = نصف قطر مدار القمر الأول (r1).
المطلوب:
زمن دوران القمر الثاني (T2).
الحل:
1. نستخدم قانون كبلر الثالث لحساب زمن دوران القمر الأول:
T1^2 = (4π^2 / GM) * r1^3
2. نعرف أن نصف قطر مدار القمر الثاني (r2) يساوي نصف قطر مدار القمر الأول (r1)
3. نستخدم قانون كبلر الثالث مرة أخرى لحساب زمن دوران القمر الثاني:
T2^2 = (4π^2 / GM) * r2^3
4. نعوض عن r2 بـ r1 في المعادلة:
T2^2 = (4π^2 / GM) * r1^3
5. نقسم المعادلة الثانية على المعادلة الأولى:
T2^2 / T1^2 = r1^3 / r1^3
6. نلغي r1^3 من كلا طرفي المعادلة:
T2^2 / T1^2 = 1
7. نأخذ الجذر التربيعي لكلا طرفي المعادلة:
T2 / T1 = 1
8. نستنتج أن زمن دوران القمر الثاني يساوي زمن دوران القمر الأول:
T2 = T1
النتيجة:
زمن دوران القمر الثاني هو نفسه زمن دوران القمر الأول، بغض النظر عن نصف قطر مدار القمر الثاني.
كوكب ما يدور حوله قمران نصف قطر مدار القمر الأول وزمنه الدوري ونصف قطر مدار القمر الثاني فيكون زمنه الدوري هو؟
T2 = T1
النتيجة:
زمن دوران القمر الثاني هو نفسه زمن دوران القمر الأول، بغض النظر عن نصف قطر مدار القمر الثاني
الإجابة هي :
106s×2.5
ملاحظة:
يعتمد زمن دوران القمر على كتلة الكوكب التي يدور حوله، وليس على نصف قطر مداره.